Trong một khoảng thời gian bao gồm thời gian làm việc của Newton, nguyên lý về phân tích vẫn là một chủ đề gây tranh cãi trong giới toán học. Mặc dù các kỹ thuật phân tích đã cung cấp các phương pháp cho các vấn đề tồn tại lâu, bao gồm các vấn đề của cầu phương và tìm ra tiếp tuyến, các chứng minh của các phương pháp này không được biết đến với hình thức tối giản cho những quy luật tổng hợp của hình học Euclid. Thay vào đó, các phân tích thỉnh thoảng bị ép buộc để yêu cầu sự vô hạn cực nhỏ, số lượng để có thể xác định các thao tác toán học. Một vài nhà toán học đương thời của Newton như là Isaac Barrow đã có sự hoài nghi rất cao đối với các kỹ thuật này, những kỹ thuật khong có các biểu diễn hình học rõ ràng nào. Mặc dù trong đầu sự nghiệp của mình Newton cũng sử dụng sự vô hạn cực nhỏ trong phép đạo hàm mà không chứng minh nó đúng, sau đó Newton đã phát triển cái gì đó gần với khái niệm hiện đại về giới hạn nhằm để chứng minh sự vô hạn đó là đúng đắn.[3]